...

Disequazioni con valori assoluti

by xvalex

on

Report

Category:

Technology

Download: 2

Comment: 0

23,220

views

Comments

Description

Download Disequazioni con valori assoluti

Transcript

  • 1. Disequazioni fratte con valori assoluti Valeria Merenda
  • 2. Premessa ● Il procedimento da attuare per risolvere una disequazione con valore assoluto è molto simile a quello per le equazioni. ● Per comprendere ciò che segue, bisogna avere le adeguate conoscenze sulle equazio- ni con valore assoluto.
  • 3. Ricordiamo... ● In una qualsiasi espressione algebrica A(x), il suo valore assoluto |A(x)| dipende dal se- gno di A(x): ● Se A(x)≥0 |A(x)|=A(x)→ ● Se A(x)<0 |A(x)|=-A(x)→
  • 4. Come procedere Per risolvere le disequazioni con valore assoluto bisogna preliminarmente studiare il segno di ciascuna espressio- ne in cui compare il valore assoluto. Esempio: |x-1| > 4-2x
  • 5. Studiamo l'espressione con il valore assoluto: |x-1| ● Quando x-1≥0 x≥1 il valore assoluto vale→ x-1 ● Quando x-1<0 x<1 il valore assoluto vale→ -x+1 Quindi il valore assoluto assume valori diversi nei due intervalli
  • 6. ● Ottenuti i due valori x≥1 e x<1 li mettiamo a sistema Ora vanno studiati entrambi gli intervalli separatamente. ● Nel caso dell'intervallo x≥1 la disequazione diventa: “ x-1>4-2x (il segno del v.a è quindi positivo)” ● Nel caso dell'intervallo x<1 la disequazione diventa: “ -x+1>4-2x (il segno del v.a è negativo e cambiamo i segni)”
  • 7. A differenza delle equazioni, nel caso delle disequazioni utilizzeremo precisamente due sistemi, uno per il primo caso( x≥1) e un altro per il secondo caso(x<1)
  • 8. Perciò risolvere la disequazione con il valore assoluto |x-1|>4-2x Vuol dire risolvere due sistemi, contenenti le “forme diverse” della disequazione negli intervalli determinati del v.a E la soluzione finale si ottiene unendo le soluzione dei due sistemi S=S1 U S2
  • 9. Andiamo a svolgere il primo sistema S1=
  • 10. Risolviamo adesso il secondo sistema S2=
  • 11. La soluzione finale data dall'unione dei due sistemi è
  • 12. Nel caso in cui i valori assoluti siano più di uno... Il ragionamento da seguire non cambia. Si studiano i singoli valori assoluti, si ricavano le “forme diverse” di disequazioni e si ricavano i sistemi da risolvere. In questo caso però i sistemi da risolvere aumentano. L'unione di tutte le soluzioni dei sistemi determinerà la soluzione finale. Facciamo un esempio...
  • 13. Questa è la nostra disequazione con due valori assoluti: |x|-2|x+3|<0
  • 14. Studiamo il primo valore assoluto |x| Quando x≥0 il valore assoluto vale “x” Quando x<0 il valore assoluto vale “-x”
  • 15. Quindi il valore assoluto |x| assume valori diversi nei due intervalli
  • 16. Studiamo il secondo valore assoluto Quando x+3≥0 ossia x≥-3 il valore assoluto vale x+3 Quando x+3<0 ossia x<-3 il valore assoluto vale -x-3
  • 17. Quindi il valore assoluto |x+3| assume valori diversi nei due intervalli
  • 18. se consideriamo insieme i due valori assoluti e i loro intervalli si ricava
  • 19. si può notare come la disequazione assume TRE “forme diverse” in tre intervalli Quando x<-3 la disequazione assume la forma –x- 2(-x-3)<0 Quando -3≤x<0 la disequazione assume la forma –x- 2(x+3)<0 Quando x≥0 la disequazione assume la forma –x-2(x+3)<0
  • 20. Perciò dobbiamo studiare tre sistemi: E la soluzione finale si ricaverà unendo le soluzioni dei tre sistemi S=S1 U S2 U S3
  • 21. Risolviamo il primo sistema S1 = x<-6
  • 22. Risolviamo il secondo sistema S2 = -2<x<0
  • 23. Risolviamo il terzo sistema S3 = x≥0
  • 24. La soluzione finale: S=S1 U S2 U S3 X<-6 U -2<x<0 U x≥0 = x<-6 U x>-2
  • 25. FINE FINE
  • Fly UP