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Corso conoscenza numerica dott.ssa bertolazzi

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  • 1. LO SVILUPPO DELLA CONOSCENZA NUMERICA E DELLE ABILITA’ DI CALCOLO. COS’ALTRO PUO’ FARE LA SCUOLA? Logopedista Dott. Bertolazzi Francesca c/o UOC di NPI ULSS 10 Veneto Orientale ISIS “L. da Vinci” 26 aprile 2012
  • 2. … Questo grandissimo libro (io dico l’universo)… non si può intendere se prima non si impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica. Galileo Galilei (1623)
  • 3. INTELLIGENZA NUMERICA Capacità innata di “ intelligere”, capire, pensare al mondo in termini di numeri e di quantità. (Lucangeli)
  • 4. 3000 docenti intervistati Segnalazione di: •5 bambini per classe con difficoltà di calcolo •5-7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% della popolazione scolastica
  • 5. Fine scuola superiore solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche
  • 6. JARLD (International Academy for Research in Learning Disabilities) •2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi •Discalculia: 2 bambini su 1000 19,9 % della popolazione scolastica = falsi positivi La difficoltà di calcolo, pur avendo gli stessi sintomi e pur presentando lo stesso profilo del disturbo specifico, dipende da apprendimenti errati che riguardano il rapporto tra insegnamento e apprendimento.
  • 7. DIFFICOLTA’ vs DISTURBO (Vio,Tressoldi 2008) Difficoltà • Non innato • Modificabile con interventi didattici mirati • Automatizzabile, anche se in tempi dilatati rispetto alla classe Disturbo • Innato • Resistente all’intervento • Resistente all’automatizzazione
  • 8. Riabilitazione • Promozione dello sviluppo di una competenza non comparsa , rallentata o atipica • Recupero di una competenza funzionale che per ragioni patologiche è andata perduta • Possibilità di reperire formule facilitanti e/o alternative Potenziamento • Favorire e promuovere l’acquisizione e il normale sviluppo di una funzione non ancora comparsa al meglio in relazione alla presenza di un disturbo in relazione allo sviluppo tipico ObiettiviObiettivi
  • 9. INTELLIGENZA NUMERICA è innata necessita del potenziamento dello sviluppo prossimale tramite l’istruzione dei processi dominio specifici (Lucangeli)
  • 10. COMPETENZA INNATA: RICONOSCIMENTO VISIVO DI QUANTITA’ Neonati e bambini di pochi mesi sono in grado di:  percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti in modo immediato, senza contare (subitizing) distinguere i cambiamenti di numerosità provocati dall’aggiunta/sottrazione di oggetti (aspettative aritmetiche)
  • 11. LA SCUOLA POTENZIA LA ZONA DI SVILUPPO PROSSIMALE (VYGOTSKY) PLASTICITA’ CEREBRALE Nel nostro cervello ,ciò che viene potenziato si stabilizza,ciò che non viene potenziato nell’età della plasticità cerebrale va in una sorta di stand-by. Insegnando ad un bambino non gli si danno solo informazioni e competenze,ma si MODELLA il suo sistema nervoso centrale (Lucangeli)
  • 12. POTENZIAMENTO DELLA ZONA DI SVILUPPO PROSSIMALE Una buona istruzione dovrebbe essere mirata alla sfera di sviluppo prossimale dell’alunno, che corrisponde allo spazio intermedio, tra il livello del suo sviluppo attuale ed il suo livello di sviluppo potenziale, determinato dalla sua capacità di soluzione di problemi con l’assistenza di un adulto. Compiti al di sotto non producono apprendimento il soggetto è già capace Compiti al di sopra non producono apprendimento, il soggetto non è in grado di elaborarli Zona di sviluppo prossimale
  • 13. MECCANISMI DOMINIO SPECIFICI Meccanismi lessicali: regolano il nome del numero Meccanismi semantici: regolano la comprensione della quantità Meccanismi sintattici: regolano il valore posizionale delle cifre
  • 14. Processi semantici Processi lessicali Processi pre- sintattici e sintattici Conteggio Calcolo a mente Calcolo scritto
  • 15. FASI PER IL POTENZIAMENTO Conoscenza dello sviluppo tipico Analisi del profilo individuale Potenziamento dominio specifico (Lucangeli)
  • 16. • 0-2 anni conoscenza numerica pre-verbale di tipo quantitativo • 2-4 anni sviluppo delle abilità di conteggio • 3-6 anni sviluppo delle abilità di lettura e scrittura dei numeri • Prime fasi di apprendimento scolastico:sviluppo dei meccanismi di calcolo SVILUPPO CONOSCENZA NUMERICA
  • 17. “La natura fornisce un nucleo di capacità per classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini della loro numerosità … per capacità più avanzate abbiamo bisogno dell’istruzione, ossia di acquisire gli strumenti concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo” ( Butterworth, 1999 )
  • 18. I MECCANISMI DI APPRENDIMENTO Buone abilità aritmetiche sono garantite da: 1. Conoscenza numerica 2. Abilità di calcolo : • Riconoscimento segni delle operazioni • Attivazione procedure specifiche per l’operazione data • Accesso diretto o conoscenza procedurale
  • 19. • Sistema di comprensione • Sistema di calcolo • Sistema di produzione usano: codice uditivo(fonologico) codice visivo(arabico e grafemico) I tre sistemi funzionano in base a : • Meccanismi semantici • Meccanismi lessicali • Meccanismi sintattici Il modello di McCloskey Sistema di elaborazione del numero e sistema del calcolo sono moduli indipendenti
  • 20. Sistema di comprensione • Comprensione simboli (+,-,=…) • Saper ordinare numeri per valore quantitativo da + a – e viceversa • Saper confrontare numeri quantitativamente • Conoscere il valore posizionale delle cifre
  • 21. Sistema del calcolo 1. Elaborazione dei segni delle operazioni 2. Fatti numerici • Tabelline • Calcoli semplici entro il 10 • Risultati memorizzati ai quali si accede senza eseguire l’algoritmo di soluzione 3. Procedure di calcolo • Regole di esecuzione • Incolonnamento • Prestiti e riporti
  • 22. Sistema di produzione • Saper numerare in avanti e all’indietro • Saper scrivere numeri sotto dettatura • Ricordare tabelline • Saper incolonnare • Ricordare combinazioni e fatti numerici
  • 23. Scuola Infanzia
  • 24. BIN 4-6 (Adriana Molin, Silvana Poli e Daniela Lucangeli) Batteria per la valutazione dell’intelligenza numerica in bambini dai 4 ai 6 anni
  • 25. BIN 4-6 Le prove consentono: • una valutazione accurata delle competenze numeriche e di conteggio acquisite dai bambini. • L’individuazione di profili “a rischio” di difficoltà nell’apprendimento delle abilità di calcolo. (Possono essere usate,anche come strumento diagnostico,per i bambini più grandi che non hanno ancora automatizzato gli apprendimenti di base) Scopo: individuare i punti di forza o di debolezza del bambino ,al fine di potenziare in maniera mirata e specifica le eventuali aree rilevate “a rischio”.
  • 26. La batteria è composta da 11 prove Area processi pre-sintattici: • Corrispondenza tra codice arabico e quantità(entro il 9) • Uno-tanti • Ordine di grandezze. Area processi semantici: • Confronto tra quantità (dots) (entro il 9) • Comparazione tra numeri arabici (entro il 9) Area del conteggio: •Enumerazione in avanti(fino al 20) ed indietro(dal10) •Seriazione di numeri arabici(entro il5) •Completamento di seriazioni (entro il 5) Area dei processi lessicali: •Corrispondenza nome-numero(fino a 9) •Lettura di numeri scritti in codice arabico(cifre da 1 a 9) •Scrittura di numeri (da 1 a 5) BIN 4-6
  • 27. BIN 4-6 I bambini, in base ai punteggi ottenuti, possono essere collocati in 4 fasce : 1 Criterio completamente raggiunto 2 Prestazione sufficiente 3 Richiesta di attenzione :(presenza di difficoltà ,anche se di lieve entità,ed evidenze indicanti l’opportunità di avviare un intervento didattico-educativo al fine di evitare futuri problemi nell’apprendimento del calcolo) 4 Richiesta di intervento immediato :(la prestazione del soggetto è insufficiente ; è necessario intervenire immediatamente sia a livello didattico – educativo e , a volte, anche con un ulteriore approfondimento diagnostico)
  • 28. BIN 4-6 La batteria permette il calcolo di più indicatori: • Il punteggio totale • Il punteggio per area, che guida nella programmazione dell’intervento didattico- educativo e nella scelta delle priorità • Le osservazioni qualitative che integrano il processo di apprendimento-insegnamento che il docente dovrà realizzare al fine di assicurare al bambino le migliori opportunità di sviluppo e apprendimento
  • 29. BIN 4-6 • La prova va somministrata individualmente • Il tempo richiesto è di circa 20 minuti
  • 30. Scuola primaria
  • 31. AC-MT(6-10) Test di valutazione delle abilità di calcolo Gruppo MT (Cornoldi, Lucangeli e Bellina)
  • 32. AC-MT (6-10) Prove “carta-matita,”somministrabili in modo collettivo • Operazioni scritte • Giudizio di numerosità • Trasformazione in cifra • Ordinamento di numerosità dal minore al maggiore e viceversa Prove individuali • Calcolo a mente • Calcolo scritto • Enumerazione • Dettato di numeri • Recupero fatti numerici formato da:
  • 33. AC-MT (6-10) • Permettono una valutazione generale delle abilità di calcolo • Permettono una valutazione più approfondita delle specifiche componenti coinvolte nelle abilità di calcolo Valutate : • Correttezza • Automatizzazione del compito(velocità) • Strategie di calcolo utilizzate Prove “carta-matita” Prove individuali
  • 34. AC-MT (6-10) Punteggi • Fascia ottimale: bambini che padroneggiano completamente l’ abilità. • Fascia sufficiente: bambini che ancora devono procedere nell’apprendimento ma sembrano aver intrapreso un corretto percorso • Richiesta di attenzione: bambini in difficoltà che dovrebbero essere tenuti sotto controllo dall’insegnante. • Richiesta di intervento: bambini con difficoltà gravi che richiedono un’attenta e immediata considerazione.
  • 35. PROGRAMMA L’INTELLIGENZA NUMERICA (Lucangeli ,Poli Molin 2003) Utile per • Potenziamento delle abilità numeriche e • Recupero del calcolo
  • 36. PROGRAMMA L’INTELLIGENZA NUMERICA Il programma si articola in 4 volumi: 1° abilità cognitive e metacognitive implicate nella costruzione della conoscenza numerica dai 3 ai 6 anni(scuola dell’infanzia) 2° abilità cognitive e metacognitive implicate nella costruzione della conoscenza numerica dai 6 agli 8 anni(1 ciclo scuola primaria) 3° abilità cognitive e metacognitive implicate nella costruzione della conoscenza numerica dagli 8 agli 11 anni(2 ciclo scuola primaria) 4° abilità cognitive e metacognitive implicate nella costruzione della conoscenza numerica dagli 11 ai 14 anni
  • 37. PROGRAMMA L’INTELLIGENZA NUMERICA Le aree di intervento sono sei e riguardano i seguenti processi che vanno a costituire le abilità di calcolo: 1. Counting: enumerare in avanti e all’indietro 2. Processi lessicali:attribuire il nome ai numeri 3. Processi semantici:comprendere il senso del numero 4. Processi sintattici:considerare le diverse classi di grandezza e la loro posizione nella scrittura del numero 5. Calcolo a mente 6. Calcolo scritto
  • 38. PROGRAMMA L’INTELLIGENZA NUMERICA Il programma si propone di : • Affrontare in maniera indipendente , ma nello stesso tempo coordinata ,le diverse componenti che sottendono le abilità di calcolo:lessicale, semantica e sintattica. • Prendere in considerazione le diverse modalità di accesso e di codifica del numero • Utilizzare le vie fonologica,visiva e analogica ,lasciando al bambino la possibilità di usare quella a lui più congeniale • Presentare una pluralità di strategie che il bambino può far proprie o modificare a seconda delle proprie esigenze • Sviluppare le componenti metacognitive ,che rendono il bambino protagonista del proprio apprendimento
  • 39. Principi didattici • Partecipazione attiva del bambino e dell’insegnante • Costruzione di consapevolezza e di conoscenza nel bambino • Consapevolezza del docente di fungere da guida negli apprendimenti • Attenzione del docente rivolta alla consapevolezza del bambino circa le richieste del compito e focalizzata sull’apprendimento delle strategie più appropriate • Attenzione del docente a facilitare e guidare nel bambino un costante controllo e autoregolazione del proprio processo di apprendimento. PROGRAMMA L’INTELLIGENZA NUMERICA
  • 40. PROGRAMMA L’INTELLIGENZA NUMERICA Il bambino è guidato da icone che richiamano le diverse attività in cui si deve impegnare : • Eseguire consegne • Apprendere strategie • Riflettere dal punto di vista metacognitivo • Autovalutarsi
  • 41. L’INTELLIGENZA NUMERICA Primo volume ( 3 -6 anni)
  • 42. L’INTELLIGENZA NUMERICA Primo volume Approccio al numero caratterizzato da: • Recupero delle proprie esperienze • Valorizzazione delle caratteristiche cognitive individuali • Acquisizione del senso del numero
  • 43. Questionario : il regno dei numeri Intervista semistrutturata composta da 10 domande a risposta aperta Età :dai 4 anni Scopo :offrire agli insegnanti un quadro delle conoscenze maturate dal bambino attorno al numero e al suo uso Modalità di somministrazione:individuale
  • 44. Questionario : il regno dei numeri • Sai cosa sono i numeri? • Chi li usa? • A cosa servono? • Dove li vedi? • Tu che cosa fai con i numeri? • Quando si usano? • Ti sembrano utili? Perché ? • Dove si trovano? • Sai quanti sono? • Quali numeri conosci?
  • 45. L’INTELLIGENZA NUMERICA Primo volume Il programma si articola in 4 aree: 1. processi lessicali 2. processi semantici 3. processi sintattici 4. counting Si inizia dalle attività sui processi lessicali per sviluppare l’abilità di dire il nome dei numeri(capacità di attribuire un’etichetta verbale alle quantità)
  • 46. PROCESSI LESSICALI 1 Usare la scansione linguistica come base del meccanismo dell’enumerare 2 Usare la scansione linguistica per il potenziamento della memoria uditiva sequenziale 3 Favorire l’apprendimento del nome dei numeri 4 Favorire l’automatizzazione della sequenza numerica 5 Avviare all’incremento numerico per aggiunta di una unità 6 Scrittura di numeri in codice arabico 7 Lettura di numeri in codice arabico L’INTELLIGENZA NUMERICA Primo volume
  • 47. PROCESSI SEMANTICI 1 Stimare il peso in relazione diretta con il volume e indipendentemente dal volume 2 Stimare lo spazio in rapporto alle dimensioni 3 Stimare la numerosità, indipendentemente dalla grandezza degli oggetti 4 Formulare ipotesi sull’incremento di numerosità 5 Recuperare conoscenze di tipo quantitativo 6 Stimare lo spazio in relazione alla quantità 7 Ricavare la quantità uno e introdurre il concetto di zero 8 Definire la quantità uno e consolidarla attraverso differenze ed aggiunte L’INTELLIGENZA NUMERICA Primo volume
  • 48. 09 Mostrare la quantità due per incremento 10 Comprendere quantitativamente il numero 3,4,5 per incremento (n + 1) 11 Aiutare il bambino nella rappresentazione visuo-spaziale di quantità 12 Avviare il bambino alla riflessione sull’uguaglianza numerica 13 Scomporre e rappresentare la quantità usando la via analogica 14 Far riflettere sull’uso dei raggruppamenti numerici 15 Favorire il rapido riconoscimento visivo (subitizing) 16 Rappresentare la quantità 6,7,8,9 per incremento 17 Sollecitare una rappresentazione quantitativa in sintonia con lo stile cognitivo del bambino 18 Sollecitare la riflessione metacognitiva
  • 49. PROCESSI SINTATTICI 1 Selezionare gli oggetti differenziandoli per attributi 2 Selezionare gli oggetti differenziandoli per funzione 3 Selezionare gli oggetti differenziandoli per dimensione 4 Distinguere una unità dall’insieme di elementi che la costituiscono 5 Introdurre l’ordinalità 6 Distinguere le dimensioni grande, piccolo, medio L’INTELLIGENZA NUMERICA Primo volume
  • 50. L’INTELLIGENZA NUMERICA Primo volume COUNTING 1 Acquisire e consolidare la corrispondenza uno a uno 2 Costruire una sequenza progressiva e ordinata 3 Recuperare il lessico dei numeri da 1 a…e gli aspetti semantico-quantitativi 4 Avviare al contare e all’uso del codice arabico,sollecitando il riconoscimento diretto di piccole quantità 5 Sollecitare il subitizing rispetto alla quantità 5 6 Incrementare la quantità:n +1 7 Contare e introdurre l’idea di “nessuno” come precursore del concetto zero
  • 51. Metodologia • Lavoro in piccolo gruppo (8-10 bambini) • Sedute con frequenza bi/trisettimanale di 20 minuti di lavoro L’INTELLIGENZA NUMERICA Primo volume
  • 52. L’INTELLIGENZA NUMERICA Secondo volume (6-8 anni)
  • 53. L’INTELLIGENZA NUMERICA Secondo Volume Il programma si articola in 6 aree: 1 counting 2 processi lessicali 3 processi semantici 4 processi sintattici 5 calcolo a mente 6 calcolo scritto
  • 54. • Si inizia con il counting che è il primo passo per lo sviluppo delle abilità di calcolo • Si privilegia il calcolo a mente: necessario per il calcolo scritto particolarmente adatto ai primi anni di scolarizzazione( utile riferirsi all’oralità) L’INTELLIGENZA NUMERICA Secondo Volume
  • 55. …l’impatto con il sistema numerico e con il calcolo,in particolare, può essere difficile ,soprattutto per quei bambini che non hanno ancora adeguatamente sviluppato tutte quelle competenze e conoscenze che fungono da precursori dell’apprendimento matematico. In questi casi è auspicabile un lavoro specifico sui pre requisiti (Poli ,Molin 2006)
  • 56. 1 Richiamare la sequenza numerica (filastrocche dei numeri- ritmo) 2 Numerare in avanti e indietro con riferimento diretto alla quantità (n+1; n-1) 3 Numerare per due in avanti e indietro 4 Padroneggiare la numerazione (dal verbale all’arabico) 5 Contare una decina 6 Contare con riferimento alla decina 7 Contare con riferimento al cinque (subitizing) 8 Contare le decine, le centinaia, ecc. COUNTING L’INTELLIGENZA NUMERICA Secondo volume
  • 57. L’INTELLIGENZA NUMERICA Secondo volume 1 Definire il numero dieci 2 Puntualizzare il nome dei numeri incluso lo zero 3 Imparare il nome dei numeri oltre il numero dieci 4 Leggere il nome dei numeri oltre il numero venti, le centinaia e le migliaia 5 Riflettere sullo zero che modifica il nome dei numeri 6 Associare il lessico delle operazioni alla loro funzione (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) 7 Associare il lessico alla funzione dei segni < e >. 8 Apprendere alcuni termini specifici: doppio, metà,paio, dozzina. 9 Associare il nome dei numeri all’ordinalità PROCESSI LESSICALI
  • 58. L’INTELLIGENZA NUMERICA Secondo volume PROCESSI SEMANTICI 1 Stimare la quantità (di + e di -) 2 Cogliere l’uguaglianza tra le quantità 3 Cogliere il significato dello zero 4 Passare dalla rappresentazione analogica al numero 5 Comprendere le operazioni: addizioni e sottrazioni 6 Comprendere le operazioni: moltiplicazioni e divisioni 7 Riflettere sulle diverse operazioni
  • 59. L’INTELLIGENZA NUMERICA Secondo volume PROCESSI SINTATTICI 1 Considerare i numeri a due cifre 2 Puntualizzare il posto delle cifre 3 Fissare il valore posizionale delle cifre 4 Intuire il valore posizionale dopo il cento 5 Intuire il valore posizionale dopo il mille 6 Definire la posizione dello zero 7 Automonitoring
  • 60. CALCOLO A MENTE 1 Subitizing di piccole quantità come prerequisito 2 Calcolare con subitizing (raggruppamenti a forte componente percettiva) 3 Aggiungere e togliere da una determinata quantità usando sempre il subitizing Strategie per il calcolo:le addizioni e le sottrazioni. 4 Avviare all’uso della strategia n+1 nel calcolo verticale 5 Avviare all’uso del raggruppamento per 5, come facilitazione 6 Effettuare il calcolo verticale con l’applicazione dei raggruppamenti per 5 7 Avviare all’uso della strategia di sommare a partire dal numero maggiore 8 Consolidare la strategia di variare l’ordine degli addendi 9 Avviare all’uso dell’arrotondamento al dieci con addizione e sottrazione L’INTELLIGENZA NUMERICA Secondo volume Operazioni con il subitizing
  • 61. 10 Avviare all’uso dell’arrotondamento della decina successiva 11 Strategia di composizione e scomposizione dei numeri, parte prima 12 Strategie di composizione e scomposizione dei numeri, parte seconda 13 Strategie di composizione dei numeri con calcoli a due cifre 14 Strategie di composizione e scomposizione dei numeri in calcoli a due cifre Consapevolezza numerica. 15 Avviare alla comprensione del riporto 16 Sulla facilità/difficoltà del calcolo Calcolo della moltiplicazione. 17 Le tabelline dell’uno e del dieci 18 La tabellina del due 19 La tabellina del cinque 20 Le tabelline del tre e del quattro-Scheda di sintesi 21 Le tabelline del sei, del sette, dell’otto e del nove. 22 Avviare al calcolo della divisione
  • 62. Calcolo scritto L’INTELLIGENZA NUMERICA Secondo volume 1 Introdurre al calcolo scritto: sviluppo delle componenti metacognitive 2 Apprendere la prima regola procedurale: incolonnare 3 Apprendere la seconda regola procedurale: cominciare dalle unità 4 Apprendere l’uso del riporto 5 Apprendere le sottrazioni con prestito
  • 63. L’INTELLIGENZA NUMERICA Terzo volume (8-10 anni)
  • 64. L’INTELLIGENZA NUMERICA Terzo volume Il programma si articola in 5 aree: 1 processi lessicali 2 processi semantici 3 processi sintattici 4 calcolo a mente 5 calcolo scritto
  • 65. L’INTELLIGENZA NUMERICA Terzo volume PROCESSI LESSICALI 1 Associare il nome del numero al codice arabico corrispondente e alla quantità nelle prime due centinaia 2 Imparare il nome dei numeri entro e oltre il mille 3 Imparare a leggere le decine e centinaia di migliaia 4 Proseguire nella lettura dei milioni e dei miliardi 5 Imparare a leggere lo zero all’interno dei numeri 6 Imparare a leggere i numeri con la virgola 7 Imparare a leggere le frazioni
  • 66. L’INTELLIGENZA NUMERICA Terzo volume PROCESSI SEMANTICI 1 Comprendere la quantità relativa al numero 2 Comprendere il valore e la funzione dello zero in relazione alla posizione che occupa all’interno del numero 3 Capire le quantità rappresentate dai numeri decimali 4 Capire il significato della frazione e della quantità ad essa corrispondente 5 Analizzare alcuni casi particolari di frazioni 6 Comprendere il significato dell’addizione e di alcune sue proprietà 7 Comprendere il significato della sottrazione e di alcune sue proprietà 8 Comprendere il significato della moltiplicazione e di alcune sue proprietà 9 Comprendere il significato della divisione
  • 67. L’INTELLIGENZA NUMERICA Terzo volume PROCESSI SINTATTICI 1 Conoscere e imparare a discriminare le differenti posizioni delle cifre nella struttura del numero intero 2 Distinguere il diverso valore delle cifre in riferimento alla posizione che occupano nella sequenza da destra a sinistra e determinare il valore del numero 3 Conoscere e imparare a discriminare le differenti 4 Posizioni delle cifre nella struttura del numero decimale 5 Distinguere il diverso valore delle cifre decimali in riferimento alla posizione che occupano nella sequenza da destra a sinistra e determinare il valore del numero 6 Imparare a determinare il valore attribuito allo zero 7 Conoscere il valore posizionale delle cifre nella frazione
  • 68. L’INTELLIGENZA NUMERICA Terzo volume CALCOLO A MENTE 1 Scoprire e analizzare diverse modalità di calcolo a mente 2 Affrontare diverse strategie utili nel calcolo mentale di addizioni a una e più cifre utilizzando le relative proprietà 3 Scoprire alcune strategie di calcolo a mente della sottrazione a partire dalle caratteristiche e dalle proprietà dell’operazione stessa 4 Analizzare le caratteristiche e le proprietà della moltiplicazione con lo scopo di facilitare il calcolo a mente e la sua automatizzazione 5 Avviare al calcolo veloce nella suddivisione e nella spartizione
  • 69. L’INTELLIGENZA NUMERICA Terzo volume CALCOLO SCRITTO 1 Riflettere sulla funzione del calcolo scritto 2 Apprendere le procedure del calcolo scritto nell’addizione 3 Nella sottrazione 4 Nella moltiplicazione 5 Nella divisione 6 Imparare la prova delle operazioni 7 Imparare a stimare il risultato 8 Apprendere alcune procedure nel calcolare la frazione di una quantità
  • 70. ANALISI DEGLI ERRORI PIU’ FREQUENTI … quello che avviene frequentemente nelle scuole è che l’apprendimento della matematica avviene quasi completamente attraverso il canale verbale …gli effetti di una didattica basata prevalentemente sul canale verbale sono gli errori tipici che commettono i bambini….(La discalculia. Ianes ,Lucangeli e Mammarella)
  • 71. Errori nel sistema del calcolo 1. Errori procedurali 2. Difficoltà visuo-spaziali 3. Errori nel recupero di fatti numerici 1. Errori lessicali 2. Errori sintattici Errori nel sistema dei numeri
  • 72. Errori nel sistema del calcolo 1. Errori procedurali a. Errori nel mantenimento e nel recupero di procedure e strategie. • Se l’errore è a carico della memoria a lungo termine possono essere d’aiuto :  il conteggio in avanti e indietro che può sostituire i processi di accesso diretto  imparare le tabelline di 1,2,10 • Se l’errore è a carico della memoria di lavoro l’obiettivo è di non sovraccaricarla:  scrivere a parte i risultati intermedi  usare supporti concreti per rappresentare gli operatori  per aiutare la scomposizione procedere con una gradualità guidata (la modalità più semplice di scomposizione è quella che fa continuo riferimento al numero 10:il calcolo intermedio ha come risultato 10 , e a questo viene aggiunto o tolto il resto della quantità suggerire procedure di conteggio facilitanti(es:nell’addizione partire dall’addendo più grande)
  • 73. Errori nel sistema del calcolo b. Errori nell’applicazione delle procedure • Analizzare la scelta delle prime cose da fare • Fornire schemi con gli esempi delle procedure nelle principali operazioni • Attenzione particolare alle regole di prestito e riporto • Attenzione agli errori di perseverazione • Aiutare la progettazione e la verifica del compito
  • 74. 2. Difficoltà visuo-spaziali Volume 2 intelligenza numerica Area processi lessicali: • Associare il lessico dei segni delle operazioni alla loro funzione Area processi sintattici: • Valore posizionale di ogni singola cifra suggerendo delle strategie per raggruppare i numeri e leggerli con facilità Area calcolo scritto: • Apprendere la regola dell’incolonnamento • Seguire la direzione procedurale, sia in senso orizzontale che verticale • Apprendere il principio di iniziare a calcolare dalle unità e la regola del riporto • Apprendere le sottrazioni con il prestito Errori nel sistema del calcolo
  • 75. Area processi sintattici • Conoscere e imparare a discriminare le differenti posizioni delle cifre nella struttura del numero intero • Distinguere il diverso valore delle cifre in riferimento alla posizione che occupano nella sequenza da destra a sinistra e determinare il valore del numero • Conoscere e imparare a discriminare le differenti posizioni delle cifre nella struttura del numero decimale • Distinguere il diverso valore delle cifre decimali in riferimento alla posizione che occupano nella sequenza da destra a sinistra e determinare il valore del numero Area calcolo scritto • Presentate le procedure di calcolo di tutte e 4 le operazioni con fattori a più cifre e con numeri decimali (attenzione alle procedure di incolonnamento, favorire l’utilizzo di griglie come supporto visuo-spaziale, usare frecce…) Volume 3 intelligenza numerica
  • 76. 3. Errori nel recupero dei fatti numerici Programma MEMOCALCOLO Errori nel sistema del calcolo
  • 77. Errori nel sistema dei numeri 1. Errori lessicali Volumi 2 e 3 intelligenza numerica Area lessicale •Particolare attenzione alla lettura e scrittura dei numeri dal 10 al 20(teens) •Attenzione alla lettura e scrittura dei numeri oltre il 20,con centinaia, migliaia…
  • 78. 2. Errori sintattici Volume 2 e 3 intelligenza numerica Area sintattica: • Conoscere e imparare a discriminare le differenti posizioni delle cifre nella struttura del numero prima intero e poi decimale • Distinguere il diverso valore delle cifre in riferimento alla posizione che occupano nella sequenza da destra a sinistra • Riconoscere la funzione dello 0 Errori nel sistema dei numeri
  • 79. Errori • È importante fare in modo che l’errore non si stabilizzi • Mai sottolineare l’errore perché lo rende più visibile • Ciò che è visualizzato rimane forte in memoria , quindi il bambino memorizza l’errore • Bisogna modificare l’errore ,lo si deve far dimenticare per qualche giorno e poi si ripropone l’attività avendo fatto l’analisi dell’errore
  • 80. DISCALCULIA TRAINER (Molin, Poli,Tressoldi e Lucangeli 2010) Attività di potenziamento delle abilità e recupero delle difficoltà di calcolo
  • 81. DISCALCULIA TRAINER Composto da 4 sezioni 1 senso del numero 2 dettato di numeri 3 calcolo a mente 4 fatti numerici
  • 82. DISCALCULIA TRAINER 1 (Il senso del numero) • Stimare la quantità • Rappresentare la quantità • Quantità e numeri • Confronto fra numeri • Calcoliamo… • Stima fra operazioni • Trova la posizione
  • 83. DISCALCULIA TRAINER 2 (Dettato di numeri) • Scrittura ,dettato e trasformazioni di cifre • Confronto tra numeri • Cosa succede se ad un numero si cambia la posizione delle cifre
  • 84. DISCALCULIA TRAINER 3 (Calcolo a mente) • Quanti pallini (semplici esercizi di somma e sottrazione) • Strategie per calcolare • Calcolo silenzioso • Altre strategie (strategia di scomporre il secondo addendo per risolvere addizioni con unità ,decine…) • Strategie a partire dai fatti • Scoprire il segno delle operazioni
  • 85. DISCALCULIA TRAINER 4 ( Fatti numerici) • I multipli (scrivere una moltiplicazione usando la proprietà invariantiva) • Tabelline del 5 e del 10 • Il doppio, il triplo la metà • Lavoro con i multipli di alcuni numeri • I quadrati • Calcolo veloce • Gli incroci
  • 86. PROGRAMMA MEMOCALCOLO Silvana Poli,adriana Molin Daniela Lucangeli e Cesare Cornoldi Programma per l’apprendimento delle tabelline e di altri fatti numerici
  • 87. Metodologia di lavoro • Sondare le competenze matematiche del bambino e/o del gruppo(AC-MT e prova FATTI presente nel libro) • Individuazione delle aree di difficoltà specifiche del singolo o del groppo • Organizzare unità di lavoro relative alle aree di difficoltà • Usare un approccio metacognitivo strategico • Favorire l’apprendimento dei fatti numerici basandosi sul ragionamento aritmetico e solo in seconda battuta su abilità mnemoniche • Procedere all’automatizzazione dei fatti numerici rendendo il bambino consapevole dell’importanza dell’automatizzazione e dei passi che compie in tale direzione • Motivare alla conoscenza dominio specifica MEMOCALCOLO
  • 88. MEMOCALCOLO Età: dagli 8 anni Rivolto a :bambini con cadute selettive nel recupero di fatti aritmetici Bambini con difficoltà nell’automatizzazione delle abilità di calcolo
  • 89. MEMOCALCOLO Strutturato in 8 sezioni: 1. principi di calcolo 2. dal calcolo semplice ai fatti :strategie per automatizzare 3. fatti additivi e sottrattivi 4. fatti pitagorici e numerazioni 5. fatti moltiplicativi 6. dai fatti al calcolo 7. giochi con i numeri 8. attività di consolidamento
  • 90. Principi di calcolo • Principio commutativo e uso • Principio della scomposizione • Principio associativo • Differenze • Doppio ,triplo, quadruplo • Pari e dispari • Dividere: i casi particolari • Moltiplicare :i casi particolari • Manipolare le operazioni
  • 91. Dal calcolo semplice ai fatti:strategie per automatizzare • Utilizzo della strategia del contatore( incremento, decremento n + - 1 • Applicazione della strategia del contatore oltre il 10 • Utilizzo del 5 e del 10 come nodi di riferimento del sistema di calcolo( strategie di raggruppamento) per incrementare la velocità di esecuzione • Verbalizzazione del solo risultato • Calcolo attraverso la scomposizione dei numeri utilizzando il nodo 10(velocità) • Verifica dell’esattezza del calcolo attraverso l’operazione inversa • Calcolo oltre le prime decine con analogia al calcolo di base
  • 92. Fatti additivi e sottrattivi • Differenza fra sapere e calcolare • Identificazione delle addizioni e sottrazioni difficili entro il 18 • Strategie per calcolare e memorizzare • Autovalutazione • Utilità dei fatti appresi
  • 93. Fatti pitagorici enumerazioni • Le tabelline • Apprendimento delle tabelline dal 2 al 9 • Tabelline facili • Utilità delle numerazioni • Le numerazioni • Tabelline anche oltre il 10
  • 94. Fatti moltiplicativi • Riflessione metacognitiva e fatti moltiplicativi semplici • Moltiplicazione di un numero per se stesso • Flessibilità nell’operare con i numeri • Individuazione delle tabelline difficili • Strategie per fatto moltiplicativi particolari • Autovalutazione e scelta di modalità per affrontare le difficoltà
  • 95. Dai fatti al calcolo • Calcolo attraverso il ricorso a semplici fatti(doppi e fatti entro il 10) • Uso dei fatti nella scomposizione dei numeri • Calcolo strategico a partire dal risultato noto(quadrati e tabelline) • Fatti nella divisione
  • 96. Giochi con i numeri • Pari e dispari • Morra • Domino • Gioco dell’oca • Gioco dei quadrati • Tombola • Memory • Gioco del 21
  • 97. Attività di consolidamento • Addizioni • Sottrazioni • Moltiplicazioni(fatti pitagorici) • Divisioni
  • 98. BIBLIOGRAFIA • Psicologia della cognizione numerica ( Approcci teorici,valutazione e intervento) LUCANGELI, MAMMARELLA (Franco Angeli) • La discalculia e altre difficoltà in matematica IANES,LUCANGELI,MAMMARELLA(Erickson) • Lo sviluppo dell’intelligenza numerica LUCANGELI,IANNITTI,VETTORE (Carocci)
  • 99. PROGRAMMI DIDATTICI Erickson • Imparare le tabelline (Bortolato) • La linea dei numeri(Bortolato) • La linea del 20 (Bortolato) • La linea del 100 (Bortolato) • La linea del 1000 e altri strumenti per il calcolo (Bortolato) • Programma individualizzato in matematica (Abbott)
  • 100. PROGRAMMI DI POTENZIAMENTO Erickson • Calcolare a mente (Bortolato) • Intelligenza numerica (4 voll.) (Lucangeli et al.) • Matematica e metacognizione (Cornoldi,Caponi, Focchiatti,Lucangeli e Todeschini) • Memocalcolo (Poli,Molin,Lucangeli e Cornoldi) • Discalculia trainer (Poli,Molin,Tressoldi e Lucangeli)
  • 101. Grazie per l’attenzione
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